有两种不同口味的平滑和稳定。对流扩散问题中的杂散振荡不是线性求解器的伪影，而是离散化方法不可避免的伪影。您使用的任何非对称矩阵的线性求解器都会给您相同的摇摆不定的答案，或者它是错误的。多重网格就是这样一种线性求解器。

在讨论多网格时，我们还讨论了平滑，但这是其内部步骤之间的平滑。多网格的每一步都将残差从一个网格移动到另一个网格，然后使用“平滑器”（通常是 Gauss-Seidel）的几次迭代来平滑该网格上解中误差的高频分量。当您从精细到粗糙时，您会消除越来越低的错误频率。在最粗的网格上，通常使用其他一些求解器来处理最后一个网格上的最低频率分量。

这两个概念是分开的。如果您想消除摆动，您要么需要使用像 SUPG 这样的稳定​​方法，要么需要在导致摆动的层中使用更多网格。更改求解器或预处理器将无济于事。