计算科学 - 的数值方法你吨+(你X)22= 0ut+(ux)22=0方程 - 吾爱随笔录

我正在寻找一些可以直接应用于 PDE 的方法

\begin{matrix} (*) & \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{(u_{x})^{2}}{2} = 0 \end{matrix}

$\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{(u_x)^2}{2} = 0\tag{*}$ 没有转换它

v = u_{x}

$v = u_x$ 到 Hopf 方程

\frac{\partial v}{\partial t} + \frac{\partial (v^{2} / 2)}{\partial x} = 0.

$\frac{\partial v}{\partial t} + \frac{\partial (v^2/2)}{\partial x} = 0.$

理想情况下，WENO 方案是完美的，但我想知道如何将限制器或数值通量应用于 $(*)$ .

简单的居中方案

{\dot{u}}_{i} (t) = - \frac{1}{2} {(\frac{u_{i + 1} (t) - u_{i - 1} (t)}{2 h})}^{2}

$\dot u_i(t) = -\frac{1}{2}\left(\frac{u_{i+1}(t) - u_{i-1}(t)}{2h}\right)^2$ 预计震荡时震荡（上

v = u_{x}

$v = u_x$ ）形成了。