我不知道这样做的一般方法，但通常不可能用如此简单的矢量化表达式编写给定线性运算符的转置。考虑您的示例，但应用于简单的 1d 向量x而不是 3d 数组，我将调用此函数：$G(x)$
G = @(x) ( x(3:end)-x(1:end-2) )/(2*h)

• $G$对长度为的向量进行运算并返回长度为$n$$n-2$
• 如果我把写成一个矩阵，它是 $G$ $$G_{(n-2)\times n} = \dfrac{1}{2h}\left[\begin{array}{c} -1 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0\\ 0 & -1 & 0 & 1 & \dots & 0\\ & & \ddots & \ddots & \ddots & \\ 0 & \dots & 0 & -1 & 0 & 1\\ \end{array}\right]$$
• G的转置为G $G$ $$G^\intercal_{n\times(n-2)} = \dfrac{1}{2h}\left[\begin{array}{c} -1 & 0 & & 0\\ 0 & -1 & & \vdots\\ 1 & 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 1 & \ddots & -1 \\ \vdots & \vdots & \ddots & 0\\ 0 & 0 & & 1 \end{array}\right]$$
• 有几种明显的方法可以为的表达式那样简单。例如：$G^\intercal x$$G$
  Gtranspose = @(x) [-x(1:2); x(1:end-2)-x(3:end); x(end-1:end)]/(2*h);

造成差异的主要原因G是非正方形的事实。如果运算符是正方形且对称或反对称，则可以很容易地完成您的要求。您可能知道，对称算子是它自己的转置，反对称算子的负数是它的转置。例如，您的导数运算符几乎是反对称的。如果考虑周期性边界条件，则算子是对称的，可以写为$F$

H = @(X) [ X(end,:,:) - X(2,:,:); ...
           X(3:end,:,:) - X(1:end-2,:,:); ...
           X(end-1,:,:)-X(1,:,:) ]/(2*h);

然后转置由给出，所以$H^\intercal = -H$

Htranspose = @(X) [ X(2,:,:) - X(end,:,:); ...
                    X(1:end-2,:,:) - X(3:end,:,:); ...
                    X(1,:,:) - X(end-1,:,:) ]/(2*h);

这种方法应该适用于基于中心差分的有限差分，这些差分总是对称（偶数导数）或反对称（奇数导数）。