泵的行为如下：

• 如果$h \geq h_{start}$, 那么泵送流量是一个常数$Q_p$. 只要泵工作$h > h_{stop}$
• 如果$h \leq h_{stop}$，则泵送流量为 0。泵将关闭，直到$h < h_{start}$.

这里$h$是抽水井中的水位，$h_{start}$是泵启动的高度，和$h_{stop}$是泵停止的高度。

我使用 MILP 将其建模为：

$$h_{temp} = b\,h_{start} + (1-b) h_{stop}$$ $$h - h_{start} \leq M (1-b)$$ $$h_{stop} - h \leq M \,b$$

$$Q = \left\{\begin{array}l Q_p & \text{if } h \geq h_{temp} \\ 0 & \text{otherwise} \end{array}\right.$$

在哪里$b$是一个二进制变量并且$Q$是泵送流量。

这很好用$h \geq h_{start}$或者什么时候$h \leq h_{stop}$. 但我不确定什么时候的行为$h_{stop} \leq h \leq h_{start}$. 在这种情况下，两者$b=0$和$b=1$是有效的可能性。

有没有办法对这种行为进行建模，使得$b$不能改变值，除非$h \geq h_{start}$或者什么时候$h \leq h_{stop}$?

谢谢。