如果，如您所说，您只需要矩阵的特征多项式，而不需要特征值（求解特征多项式的根通常不会给出准确的特征值），并且因为您的矩阵非常小（$40\times40$) 并且只有整数，因此仅使用 matlab 的符号操作来精确计算特征多项式可能就足够了，如下所示：

>> charpoly(sym(gallery('grcar', 10)))
ans =
[ 1, -10, 54, -200, 553, -1176, 1935, -2424, 2211, -1328, 401]

这回避了数值精度的任何问题eig。显然，特征多项式的（整数）系数可能非常大。

基里尔使用符号线性代数的建议是正确的。另一种方法是在多个有限域上求解特征多项式，然后使用中国剩余定理重构特征多项式$\mathbb{Z}$. 有限域线性代数不会遇到与您遇到的相同类型的数值问题eig。