我正在寻找密集 NxN Hermitian 矩阵的特征值，该矩阵是从量子物理学中的密度算子计算得出的。需要所有特征值，因为我需要计算它们的绝对值之和。我想知道这个问题是否有可以并行运行的好的解决方案？

我感兴趣的问题规模至少应该是 N=40000。我目前使用的是 gsl 库，它的优点是除了矩阵本身之外不需要额外的工作内存。但是，由于没有并行化，N=20000 的运行时间接近 5 小时。我将在墙上时间限制为 3 天的计算集群中运行该问题，因此我的程序可能会被杀死。

我试过 SLEPc，但它不能很好地适应密集矩阵。8核的计算时间几乎和单核gsl一样！更不用说在我的情况下它需要更多的内存和不太准确的结果。