不，这是不对的。

首先，我假设你的意思是你写过的任何地方的偏导数$d$. 其次，你的公式：

$$\frac{d \phi}{dt} = \frac{q_x}{dx} + \frac{q_y}{dy}$$ 应该是： $$\frac{\partial \phi}{\partial t} = \frac{\partial q_x}{\partial x} + \frac{\partial q_y}{\partial y}$$ 或 接下来，我假设你用写重力项的地方你打算写，否则，你需要给出的定义。 $$\frac{\partial \phi}{\partial t} = \nabla \cdot \boldsymbol{q}$$ $\varphi$$\phi$$\varphi$

最后，鉴于以上所有，你可以看到你的方向项应该有的一阶导数： 在这里我假设应该只乘以定义中的第一项，但如果两者都是，那么你应该在第二项的系数中也有一个$y$$\phi$

$$\frac{\partial q_y}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} \left(K\frac{\partial P}{\partial y} + \phi g\right) = \frac{\partial}{\partial y}\left(K \frac{\partial P}{\partial y}\right) + g\frac{\partial \phi}{\partial y}$$ $K$$q_y$$K$

基于此，您的公式中鉴于这使这个问题成为对流扩散问题，您可能需要非常小心如何实现它。$\phi$

首先，比尔在他的回答中所说的一切都是正确的。你必须对这里的命名相当严格。您看到的“达西定律”的老派表达类似于以下内容：

$$Q = \frac{-K A}{\mu} \frac{(P_b-P_a)}{L}$$

它更经常以以下形式呈现

$$\dot{Q} = - \frac{K}{\mu} \nabla P$$

它提供了一个简单的刺激响应关系，类似于电子学中的欧姆定律和菲克扩散定律。的方向上产生体积流速，并将标量粘度和介质渗透率联系起来。将重力视为产生压力梯度的力。 $\dot{Q}$$\nabla P$

达西流本质上是稳定的状态，通过一些环向跳跃，您可以获得一对可解的方程，以获得达西流定律和连续性的满足。省略数学和符号杂耍，你重新排列得到一对这样的方程：

$$\tilde{\nabla} \tilde{P}= \tilde{\nabla}^2 \tilde{v}$$

$$\tilde{\nabla}^2 \tilde{P}= 0$$

您可以相当干净地将其描述为稀疏矩阵或通过其他一些方法解决。所有这些都在我的论文中进行了概述，恰好标题为“随机流动的性质和随机多孔介质的渗透性”。我还实现了一个有限差分求解器，可以在 2、3 和更高维度上求解这些方程。

秘密可怕的困难部分是让所有 BC 的权利:)