计算科学 - 顺序采样 n 维空间 - 吾爱随笔录

顺序采样 n 维空间

计算科学算法

2021-12-23 03:51:27

假设我有一个 5 维网格，其中每个维度有 10 个点。有 100000 种组合。假设我想要一个 10000 的子集，是否有一种确定性算法可以选择一组“覆盖”该区域最好并收敛到选择每个点的极限情况的点？

如果我对每个点都有一个加权函数，是否会有一种确定性算法倾向于选择在加权意义上也是等距的点？

我可以在较低维度上想到一些可能的方法，只是想知道这些类型的问题是否有明确定义的解决方案（数学领域）可以扩展到更高维度

我试过搜索采样方法，多维采样等，但没有运气

2个回答

再说说统一抽样的情况。假设您为网格上的点定义了一些空间规则排序。对于 5 维点，假设第一个坐标增加最慢，然后第二个增加次慢，依此类推，最后一个坐标增加最快。表示有序集 $p_i$ 为了 $i=0,\ldots,N-1$ 在哪里 $N=100000$ 是总点数。让 $n$ 是我们要采样的点数。如果您将点集用于任意并且其中和互质，那么不应该重复直到 . 如果你合理和比大一点），那么这些点也会相对均匀分布，但可能结构太多，不能保证它们具有蓝噪声特性。

p_{j} : j = (a + i M) \mod N

${ p_j: j = (a+iM) \mod N }$

a

$a$

i = 0, \dots, n

$i=0,\ldots,n$

M

$M$

N

$N$

p_{j}

$p_j$

n = N

$n = N$

a

$a$

M

$M$

M

$M$

N

$N$

对于加权情况，您本质上是在要求组合优化，所以我怀疑是否有有效的方法来解决它。另一方面，您的问题大小为并没有那么大。 $10^5$

您沿着空间填充曲线枚举您的网格点。然后，如果您想要个点中个的点，其中。 $M$ $N$ $k\frac{N}{M}$ $k=1\dots M$

根据您使用的曲线，可能会出现一些病态情况，但总的来说，假设网格点密度开始时或多或少是均匀的，这应该会给您一个很好的空间采样。

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