我有一个关于线性代数的问题。

我们有一个流体求解器，可以求解压力的泊松方程。当域的某些区域完全被 Neumann 条件包围时，矩阵有一个零空间，我们必须对此进行纠正。我们保留封闭区域的掩码，并在每次迭代中计算平均值并将其减去。

我们注意到，在这种情况下，我们可以从矩阵本身而不是从域中推断出掩码。这样，我们就有了一种修改后的数值方法，它只对矩阵起作用$A$和 RHS$b$, 但仍然收敛于$A$有一个空空间（与第一段相反，其中方法的输入是$A$,$b$ 和封闭区域掩码）。

我想知道这是否更概括了一点，或者是否有人考虑过这一点。例如，即使输入矩阵有一个零空间，并且只有输入是$A$和$b$? 我们感兴趣的解决方案是每个 Neumann 封闭区域具有最小平均值的解决方案。

我很感兴趣，因为我们的域并不总是那么简单；有时我们没有诺伊曼条件，但有其他关于压力的条件仍然离开$A$使用零空间，从软件的角度来看，计算零空间校正似乎更稳健$A$本身。

（通常，提到 Jacobi 的堆栈溢出问题的答案是你为什么使用 Jacobi？？！仅供参考，我们的完整求解器是多重网格预条件共轭梯度，我们使用 Jacobi 和 Gauss-Seidel 作为多重网格的平滑器（A. McAdams , E. Sifakis, J. Teran, 2010)。）

谢谢！