由于（几乎）总是在参数编程中，您必须使用最优条件对给定$x$$y$

$c + A(y)^T\lambda=0$（平稳性）

$\lambda^T(b-A(y)x)=0$（互补性）

$\lambda\geq 0,b-A(y)x\geq 0$（双重和原始可行性）

要解决您的问题，您需要解决上述 KKT 条件和附加约束的可行性问题。换句话说，有效地解决了一个双层程序，其中外部程序没有目标和简单的约束。$x\geq 0$

参数/双层编程很难，而且您可能已经意识到，使用参数更难，因为它不保留参数线性编程的多面体属性。我认为除了简单地使用全局非线性规划解决刚刚提出的问题之外，没有任何直接的方法可以解决该问题。$A$

编辑通过在互补性约束中使用平稳性约束，出现双线性约束（当然仍然是非凸的）

$c + A(y)^T\lambda=0$（平稳性）

$\lambda^Tb + c^Tx=0$（重写互补）

$\lambda\geq 0,b-A(y)x\geq 0$（双重和原始可行性）

请注意，如果有人在最​​优条件下遗漏了要点，我们不会在中寻找解决问题的方法来最小化服从。作为一个例子（为简单起见，使用参数而不是），让我们找到一个固定值，使得在 x\geq y 下最小化 x 的最优解是非。这个问题的解决方案是任何（因为有了这些的固定值，LP 将返回非负解$(x,y)$$c^Tx$$A(y)x\leq b, x\geq 0$$b$$A$$y$$x$$x$$x\geq y$$y\geq 0$$y$$x=y\geq 0$）。但是，如果我们简单地合并约束并在和主题 ，则最优解是和任何非正数。一个完全错误的解决方案，因为在 LP 中使用这个非正数（例如 -2）将导致不可行的 (-2)。$x$$x\geq y, x\geq 0$$x$$y$$x=0$$y$$x$