您的问题在论文
WC Rheinboldt、CK Mesztenyi 和 JM Fitzgerald，关于多元多项式及其导数的评估，BIT 17 (1977), 437-450 中得到了解答。

这篇论文包含伪代码，但是是在矢量化还不是一个常见问题的时候编写的。但是要在 Matlab 中同时评估 (coef,x) 的许多值的 pol(coef,x)，您可以将算法应用于 is is，将逐点运算应用于向量 coef(i,:) 和 x(i,:)。这完美地矢量化了。

哪种多元多项式？适用于什么应用（插值、曲线拟合、计算导数……）？结构化笛卡尔数据点还是分散数据？你需要连续的导数吗？有多少衍生品？

在不知道这一点的情况下，很难给你一个“好”的准确答案。一个普遍的做法是：

• 对于结构化笛卡尔数据，请查看 deBoor 的 matlab Spline Toolbox。您可以轻松且非常有效地计算张量积 B 样条曲线，用于任意数量的变量、任意数量的维度以及任意数量的连续导数（尽管您不应该使用超过 15-20 个） .

• 对于多维分散数据，matlab 有几个径向基函数的实现，谷歌搜索“径向基函数 matlab”会产生其中的几个。

• 另一种可能性是使用有限元工具箱（在非结构化网格上）来近似您的数据。这可能很快，但是您的导数可能在元素之间是不连续的。

• 此外，matlab 包括对各种多项式函数的非常快速的实现，并且经常用于近似、插值和曲线拟合，因此如果您需要特定类型的多项式，很可能有人已经实现了它。例如，搜索“Chebyshev polynomials matlab”也会产生很多结果。