不可压缩 Navier-Stokes 的不连续压力单元

计算科学 有限元 流体动力学 纳维斯托克斯
2021-12-26 04:37:13

我正在为不可压缩的 Navier-Stokes 寻找一些 LBB 稳定的速度-压力组合，其中压力空间是逐元素不连续的，最好是逐元素线性变化。我可以想到两个选项：（i）不连续 Galerkin 和（ii）Crouziex-Raviart 元素，但我不确定哪个会更好。我还想了解其他选择。对于不可压缩的 Navier-Stokes，CR 元素有什么缺点吗？我将不胜感激任何可以帮助我做出决定的见解。

请注意，我将使用此元素来开发虚拟域方法的求解器，其中使用分布式拉格朗日乘子施加浸入固体边界处的速度，类似于本文。我对 2D 问题的四元和三元元素以及 3D 问题的四元和六元元素都感兴趣。我已经为 Taylor-Hood 元素和 b 样条实现了一个耦合的速度-压力-乘法器求解器。

1个回答

Taylor-Hood 元素的想法有许多变体，它们保持稳定。

  • 四边形和六面体单元上的 Taylor-Hood 单元通常被理解为（尽管历史上不正确）是空间Q2×Q1对于速度和压力。
  • 但这不是最优的：我们可以使压力空间更大，而是使用Q2×P−1在哪里P−1是在每个坐标中都是线性的不连续函数的集合。这可以用两种不同的方式来解释，即P−1是根据真实空间坐标直接在实际单元上构造的，或者可以将其视为从参考映射到真实单元的一组线性形状函数。这两者的收敛理论存在细微差别。阅读这些元素的地方是 Volker John 的书（“Finite Element Methods for Incompressible Flow Problems”，Springer 2016），以及 Matthies 和 Tobiska 的文章：https ://link.springer.com/article /10.1007%2Fs00607-002-1451-3 )
  • 也可以使用不连续元素来表示速度，这种方法的一个例子可以在 Cockburn、Kanschat 和 Schoetzau 的论文中找到：https ://link.springer.com/article/10.1007/s10915-006-9107- 7
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