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加权 QR 实现

计算科学线性代数有限元 Python 矩阵分解

2021-12-19 05:11:52

的 QR 分解的正交性是相对于通用非退化正定双线性形式（在我的情况下，由有限元质量矩阵“定义”）。这似乎是人们可能想做的标准事情，那么在某个地方是否有 Python 实现（也就是说，使用带旋转的 Modified Gram-Schmidt，或使用 Householder Reflections）？我的矩阵又高又细又密。 $A$ $Q$ $\phi$ $\phi$ $A$

1个回答

由于双线性形式是正定的，您可以使用 Cholesky 分解来编写，其中。然后计算加权的 QR 分解，即，并定义。你得到，和。 $M = W^T W$ $\phi(x,y) = x^T M y$ $W$ $A$ $U R = W A$ $Q = W^{-1}U$ $Q^T M Q = U^T W^{-T}W^T W W^{-1} U = I$ $Q R = W^{-1}U R = A$

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