一些数值调试使我得到了下面的最小示例。我观察到单个元素的相对误差为 0.75。

有没有办法在不诉诸更高精度算术的情况下估计/限制这个错误？

import numpy as np
x = np.array([[11041, 13359, 15023, 18177], [13359, 16165, 18177, 21995], [15023, 18177, 20453, 24747], [18177, 21995, 24747, 29945]])
y = np.array([[29945, -24747, -21995, 18177], [-24747, 20453, 18177, -15023], [-21995, 18177, 16165, -13359], [18177, -15023, -13359, 11041]])

print(x@y)          # high precision

#[[16  0  0  0]
# [ 0 16  0  0]
# [ 0  0 16  0]
# [ 0  0  0 16]]

x0 = x.astype(np.float32)
y0 = y.astype(np.float32)
print(x0@y0)        # low precision

#[[28.  0. -4.  0.]
# [ 0. 28.  0. -4.]
# [20.  0. 20.  0.]
# [ 0. 20.  0. 20.]]

这个例子来自使用精确算术计算$X^{-1}$，并检查$XX^{-1}$在 float32 中