计算科学 - 除了最初的不连续性，中性 DDE 有什么棘手的地方？ - 吾爱随笔录

除了最初的不连续性，中性 DDE 有什么棘手的地方？

计算科学微分方程德

2021-12-14 08:01:10

背景

中性延迟微分方程的导数不仅取决于其过去状态，还取决于过去点的导数：

\dot{y} (t) = f (t, y (t), y (t - τ_{1}), y (t - τ_{2}), \dots, \dot{y} (t - τ_{1}), \dot{y} (t - τ_{2}), \dots) .

$\dot{y}(t) = f\big(t, y(t), y(t-τ_1), y(t-τ_2), …, \dot{y}(t-τ_1), \dot{y}(t-τ_2), …\big).$

$\dot{y}(t_0)$ 与之间的差异 $f(y(t_0))$ ，其中 $t_0$ 是数值积分的开始时间. 对于常规（延迟）DDE，这种不连续性很快就会被消除，因此可以在开始时通过一些有针对性的步骤来消除。对于中性 DDE，这不会发生。

实际问题

在谈到数值积分中性 DDE 时，迄今为止我调查的所有文献都只提到初始不连续性是一个新问题（与延迟 DDE 相比）。是否还有其他问题需要特别注意这类 DDE？

1个回答

不，这几乎是问题所在。使用“正常 DDE”，您知道不连续性的阶每次被击中都会降低，因此在次之后您可以将其丢弃（如果是离散化的阶）。但是对于中性 DDE，不连续性的顺序不一定每次都下降，因此您必须继续跟踪它们。如果您有多个延迟，这可能会变得非常昂贵，因为您必须跟踪每个组合，这些组合快速加起来并降低步长。 $n$ $n$

对于其他方法，当然你可以通过纯粹依靠残差控制来解决这个问题，但是当不连续性堆积起来时成本太高，所以我还没有看到有人真正推荐这样做。Shampine 有另一种解决 ddesnd 的方法，可以在他的网站上找到（有趣的是，这个方法从未添加到 MATLAB ODE 套件中），并且通过对延迟 DDE 的“耗散”转换来实现。

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