我在真实的投影平面上有一个圆锥截面。这由它的实对称 3×3 矩阵表示。我通过计算矩阵的特征值来验证圆锥部分是实数且非退化的，发现它是满秩且不定的，如果不是，则遵循不同的代码路径。不过，圆锥曲线可能非常接近单数。

我可以通过与一条线相交来找到圆锥截面的点，这很容易使用矩阵，或者通过找到一个点上的切线，这很容易使用矩阵的逆矩阵。

我想定义圆锥曲线的任意但一致的循环方向，这样对于圆锥曲线上的任何点，我都可以获得与圆锥曲线相切的非零向量，并沿着圆锥曲线指向某个一致的方向。有什么好方法可以做到这一点？

我想要一种在所有情况下都保持数值稳定的方法，并且实施起来不太困难。我可以使用矩阵库，因此该方法可以包含矩阵运算或其他矩阵分解。