这是推测，因为我不知道 Lipschitz 常数或模拟的导数尺度。此外，离散部分和连续部分的相互作用可能会产生一些共振效应。但我首先要注意的是，RK4（和任何其他方法）的误差在 loglog 图中与步长的关系呈 V 形。这是对误差的两个贡献的结果，一个是大小，其中表示每个积分步骤的浮点噪声的大小，而表示积分步骤的数量。另一个贡献来自方法错误，大小为。它们都在左右保持平衡，浮点数约为。$\mu/h$$\mu$$1/h$$Ch^4$$h=\sqrt[5]\mu$$10^{-3}$

这适用于具有可观的值和导数尺度的小尺寸测试模型。一般来说，它应该给人的印象是，与任何高阶方法一样，RK4 在相对较大的步长处具有最佳性能。可能是您的参考解决方案已经太小步长了。然后浮点误差的累积给它一个准随机失真，应该使它失去作为参考解决方案的资格。

检验这个假设的方法是使用理查森外推法将低频解相互比较、双步长和半步长，并检查误差向量的大多数分量中的误差$h^4$

或者，您可以将 RK4 解决方案与更高阶方法的固定步骤“滥用”进行比较，例如，Fehlberg 或 Dormand-Prince 的 5 阶阶段，或者更高阶的东西。对于较低频率，这应该提供有效的参考解决方案。

我为 DoPri5 实现了这个固定步骤来测试https://stackoverflow.com/a/54502790/3088138中方法的顺序，阶段看起来更杂乱，但原理保持不变。