计算科学 - 计算差异时如何避免舍入误差erfc (a)- erfc (b)erfc(a)−erfc(b)? - 吾爱随笔录

在这个出色的答案中，建议使用函数来避免计算处理（大约）时的舍入误差。缩放他们的答案，然后缩小，我想（？）恢复他们真正想要的数字？ $\textrm{erfcx}$ $x < 25$ $e^{x^2}$

如果我们有需要计算的情况怎么办？我可以写： $\textrm{erfc}(a) - \textrm{erfc}(b)$

erfcx (a) - erfcx (b) = e^{a^{2}} erfc (a) - e^{b^{2}} erfc (b)

$\textrm{erfcx}(a) - \textrm{erfcx}(b) = e^{a^2}\textrm{erfc}(a) - e^{b^2}\textrm{erfc}(b)$

但如果我想对函数进行数值积分（），这并不是特别有用： $x, a, b \in \mathbb{R}$

\int_{a}^{b} e^{x^{2}} (erf (x) - erf(a)) d x = \int_{a}^{b} e^{x^{2}} (erfc (a) - erfc(x)) d x

$\int_{a}^{b} e^{x^2}(\textrm{erf}(x) - \textrm{erf(a)})\;\textrm{d}x = \int_{a}^{b} e^{x^2}(\textrm{erfc}(a) - \textrm{erfc(x)})\;\textrm{d}x$

如果和的大小足够接近/足够大（就符号而言不是很大），那么我们会得到灾难性的抵消。例如，尝试和。在被积函数内部重新缩放似乎没有帮助，而不是有帮助！ $a$ $b$ $a = -16.85$ $b = -16.08$

做什么？

如果你有 Python，这里是 Github Gist 上的玩具问题脚本。它实现了此答案中提供的许多建议以避免溢出错误，但仍会遇到下溢问题。