计算科学 - 具有不等式约束的最小二乘的间接方法 - 吾爱随笔录

具有不等式约束的最小二乘的间接方法

计算科学优化线性求解器稀疏矩阵最小二乘

2021-12-02 11:25:22

我的目标是找到 $x \in \mathbb{R}^n$

$\min_x |D \cdot F \cdot x|^2$

服从和， $x_i = X_i$ $x_j \geq X_j$

$i \in I, j \in J$ 和 I 和 J 将分成两组。 ${1\cdots N}$

很容易做因为 D 是对角线而 F 是离散傅里叶变换。但实际上在 F 上存储和计算是不切实际的。 $D \cdot F \cdot x$

MATLAB 的 lsqlin 适用于小案例。如果问题混合了等式和不等式约束，它看起来像使用直接方法 qpsub。

您可以参考我的任何求解器或快速实现吗？

1个回答

存在有界约束最小二乘问题的迭代方法；我很快发现的一个例子是Bierlaire、Toint 和 Tuyttens 的On Iterative Algorithms for Linear Least Squares Problems With Bound Constraints 。

通过为函数提供一些选项，您仍然应该能够使用 MATLAB lsqlin。要使用迭代算法，在调用之前lsqlin，使用

options = optimoptions(@lsqlin, 'Algorithm', 'trust-region-reflective', ...
                       'JacobMult', YourMatrixFreeObjectiveFunction)
% Your lsqlin call should look something like...
x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

有关更多详细信息，请参阅lsqlin 文档。

为了使用信任区域算法，您需要稍微改变您的问题；信任区域反射算法不允许任何等式，因此您必须在目标函数中为，并且只求解使得。 $x_{i} = X_{i}$ $i \in I$ $x_{j}$ $j \in J$

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