我不会详细回答这个问题，因为它可能是家庭作业，但这里有一些关于如何继续的提示。

首先，确定是否有可用的确切解决方案。如果它是线性的，那么你有一个很好的机会。有一个精确解的非线性 ODE 类看起来小得令人失望，但值得了解其中的技巧（也许它是精确的，也许您可​​以使用Frobenius 方法，也许有变量的变化可以简化事情等） . 如果被难住了，另一个工具是计算机代数系统。

如果您确定没有精确解，则可以选择一种数值方法来计算近似解。这取决于边界/初始条件。无论你有一个“初值问题”（关于及其在域中的单个点的导数的信息）还是“边界值问题”（关于及其在域中两个不同点的导数的信息）都会产生很多区别。$y$$y$

根据下面的评论，您对初始值问题感兴趣，具体而言，我们会说是 , , . 现在，人们可以从众多可用的 ODE 求解器中自由选择。请注意，如果您可以证明解决方案远离，那么事情会表现得很好。这种二阶 ODE 的形式使得使用像Verlet 方法这样的二阶方法成为可能，您可以选择像Runge-Kutta-Fehlberg（又名 MATLAB 中的 ode45）这样的老主力，或者，如果解决方案看起来可能会接近，一个隐式和/或刚性求解器，如 a 。请注意，通过引入一个新变量$y''(t) = 1/y - 1$$y(0) = y_0$$y'(0) = 0$$y=0$$y=0$$v \doteq dy/dt$，您可以将二阶 ODE 写为两个一阶 ODE 的系统。