计算科学 - 给定参数的基础，如何为非线性函数的结果选择基础 - 吾爱随笔录

我试图在一个小的基础上表示一个非线性函数的结果，给定另一个可以很好地表示函数参数的小基础。

更具体地说，有一个非线性映射或者，其中和是 Hermitian，是实空间中的对角线。我已经有一个很好的（小）基础可以完美地代表：

f : ⟨ r | ρ | r ⟩ ⟶ ⟨ r | V | r ⟩

$f: \left< r \middle| \rho \middle| r \right> \longrightarrow \left< r \middle| V \middle| r \right>$

f [ρ (r)] = V (r)

$f[\rho(r)] = V(r)$

ρ

$\rho$

V

$V$

V

$V$

u_{i}

$u_i$

ρ

$\rho$

\sum_{i} ⟨ r | ρ | r ⟩ ⟨ r | u_{i} ⟩ ⟨ u_{i} | r ⟩ = ⟨ r | ρ | r ⟩

通过访问，我可以对基础做些什么以使其更完整 $f$ $u_i$ $V$

$f$ 通常具有类似于的术语，加上一些线性术语，但可以更通用。我不需要在此基础上评估；我只是希望能够转换为它。 $\rho(r)^{1/3}$ $f$ $V$

科学背景：是电子密度，是局部势。现实空间真的很大，所以我想尽快离开它。 $\rho$ $V$