假设我想解决一个线性系统$AX=B$迭代地在哪里$A$是一个$m\times m$矩阵和$X,B$是$m \times s$矩阵（不是单个向量）。而不是解决$s$独立系统我正在探索同时解决它们的方法，以便矩阵向量产品可以更好地使用缓存（即计算$AX$应该只需要一次读取$A$然而$Ax_1,\ldots,Ax_s$需要$s$读取$A$.)

一种方法是简单地将其作为大小的线性系统提供$ms$进入例如 GMRES。

我见过其他所谓的 Block-GMRES 算法，它们使用块 Arnoldi 分解。

块 GMRES 方法的实现似乎有点复杂，并且不清楚增加的复杂性是否值得。

是否知道块 GMRES 在以下方面是否优于非块 GMRES：

1. 实现解决方案所需的内存
2. 矩阵-矩阵乘积的数量$AX$需要计算解决方案
3. 改进的通信配置文件（也许块 GMRES 需要更少的同步点？或者管道可以更好吗？）