我有兴趣解方程

$$\begin{aligned} \nabla \cdot\left(\nabla \phi-\frac{\nabla \phi}{|\nabla \phi|}\right) &=0 & & \text { in } \Omega \\ \phi &=0 & & \text { on } \Gamma\left(\phi^{0}\right) \text { and } \\ \nabla \phi \cdot \hat{n} &=\operatorname{sign}\left(\phi^{0}\right) & & \text { on } \partial \Omega \end{aligned}$$ 来自论文A high-order elliptic PDE based level set reinitialisation method using a discontinuous Galerkin discretisation。他们应用了 Picard 迭代方法（第 2.2 节），例如 $$\nabla \cdot \nabla \phi^{m}=\nabla \cdot \frac{\nabla \phi^{m-1}}{\left|\nabla \phi^{m-1}\right|} \quad in~ \Omega$$ 他们解决的问题$\phi^m$和$\phi^{m-1}$从上一次迭代。但是，我习惯于看到的 Picard 迭代将类似于 $$\nabla \cdot\left( \nabla \phi^{m} - \frac{\nabla \phi^{m}}{\left|\nabla \phi^{m-1}\right|}\right)=0\quad in~ \Omega$$ 其中一个简单地为非线性项分配来自先前迭代的值。但是，这种方法不起作用，而他们描述的方法却起作用。我想知道为什么。这可能与当前迭代中的扩散项有关 $$\left(1 - \frac{1}{\left|\nabla \phi^{m-1}\right|}\right)$$ 为零$\left|\nabla \phi^{m-1}\right|=1$? 这可能需要他们采用不同的策略吗？如果是这样，有人知道支持这种方法的理论吗？