请注意，我对数值方法的背景几乎为零。

我了解SciPy 教程中描述的移位反转方法

上述链接的主要论点如下。假设我们要解决一个广义特征值问题$A\mathbf x = \lambda M \mathbf x$. 然后，移位反转方法将问题转换为

$$(A-\sigma M)^{-1} M\mathbf x = \frac{1}{\lambda-\sigma} \mathbf x.$$

我的问题：如果$A - \sigma M$不可逆？特别是我对这个案子感兴趣$M=I$和$\sigma=0$. 然后，上式简化为$A^{-1}\mathbf x = \lambda^{-1} \mathbf x$. 但是，我知道$A$有零作为特征值，所以上述问题确实发生了！

提问的动机如下。使用eigshSciPy 中的函数，我得到具有最小量级的特征值是有序的$10^{-4}$，但它应该是零！

我用了$\sigma=0$在eigsh函数参数中，我的矩阵是稀疏的 Hermitian，大小$10000\times 10000$.