我正在做一些涉及 Hermitian 矩阵和特征向量导数的数值计算。本质上，我有一个 nxn 厄米特矩阵 H(x)，它依赖于一些连续参数 (x)。然后我需要计算这个系统的 Berry 连接。所以假设，我实际上是在计算。$U^\dagger(x) H(x) U(x) = \epsilon_n \delta_{nm}$$i U^\dagger(x) \partial_x U(x) = \hat{A}$

为此，我尝试评估并获得。因此，我近似。这是在 LAPACK 中执行的，使用 HEEVD (CHEEVD)，因为 H 是 Hermitian，并且以双精度参数化。$H(x), H(x+\Delta x)$$U(x),U(x+\Delta x)$$\hat{A} \approx i U^\dagger(x) (U(x+\Delta x )- U(x))/(\Delta x)$

然而，由于每个 x 的对角化都带有一个随机相位（显然），对象包含错误，并且不再仅表示旋转矩阵的导数。事实上，它甚至在某些 x 点上证明是非厄米特的。$\hat{A}$$U$

的某种统一规格条件，以确保连接的平滑度。无论如何要添加这个，或者在 LAPACK 中实现这个？到目前为止，我一直没有成功。$x$

谢谢！

PS 自然，Berry 连接不是规范不变的，因此它不会直接进入任何物理可观察量。然而，问题是评估中的错误直接传播到可观察量，例如浆果曲率。数量突然包含不允许的虚部，来自中的错误。$\hat{A}$$i[A,A]$$\hat{A}$