所以，我目前正在尝试实现一个 MCMC 来从定义为的多面体中统一采样超点$\mathbb{K}=\{x\in\mathbb{R}^{n}\;\;\text{s.t.}\;\; A\,x=b \}$在特定情况下，给定一个通用线性变换$A\in\mathbb{R}^{m\times n}$,$b\equiv0\in\mathbb{R}^m$和边界条件$0\leq x\leq1$抓住。

现在，虽然我能够成功执行模拟（我正在使用 Julia），但有些事情我不太确定：

• 鉴于这种多面体在更高维度上往往具有星形形状，因此在启动模拟之前需要两个预处理步骤：

  1. 第一个关于所谓的阻塞通量调整，它包括，从练习的文本中引用，找到通量$i$这样$\max_{x\in K} x_i = \min_{x\in K} x_i = z_i$并从系统中删除这些变量，调整向量$b$. 谁能给我解释一下这到底是什么意思？

  2. 第二个在于找到一个最佳的内部点$\mathbb{K}$作为链的起点，它必须远离多面体的顶点。文字告诉我：它可以通过计算来完成 $\frac{1}{2n}\sum_{i=1}^n (x^{\min,i} + x^{\max,i})$ 在哪里 $x^{\min,i} \in \arg\min_{x\in K} x_i$和$x^{\max,i} \in \arg\max_{x\in K} x_i$. 在这里我只是不理解符号：我想我应该计算多面体每个边缘的中点的加权平均值，但我看不出这与上述公式有什么关系。

• 与任何连贯的 MCMC 一样，状态空间中的游走必须满足详细的平衡，对于目前的情况，文本告诉我它应该是目标分布

  $$p(x) \propto \delta^m(Sx-b)\prod_i \theta(u_i-x_i)\theta(x_i-l_i)$$ 同样，我不知道这是如何获得的，也不知道如何计算它们。