在https://www.johndcook.com/blog/2012/02/21/care-and-treatment-of-singularities中，作者解释了在进行数值积分时消除奇异点的减法方法。

他给出的例子是积分$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{\sin x}}dx$.

为了准确地数值计算这个积分，首先找到被积函数的近似值$x=0$，即$\frac{1}{\sqrt{x}}$对于这种情况。

然后，原始积分可以写成$\int_{0}^{1}(\frac{1}{\sqrt{\sin x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})dx+\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$.

后一项可以手工解析计算，所以作者提到，剩下的工作就是用梯形、辛普森等数值积分方法计算前一项。

我知道奇点已从前被积函数中消除，但我不明白如何用数值方法实际计算它。

例如，假设我想用辛普森的方法计算它：

$\int_{0}^{2h}f(x)dx=\frac{h}{3}[f_{0}+4f_{1}+f_{2}]+\mathcal{O}(h^{5})$.

然后，我必须评估$f(0)$用计算机完全计算前一个积分。但是，如何计算$\frac{1}{\sqrt{sin(0)}}-\frac{1}{\sqrt{0}}$用电脑？它不应该给出DivisionByZero错误吗？

我想了解如何解决这个问题或者我误解了什么？