假设我有一个至少（但通常只有）的系统$N+1$中的点$N$-维空间（$N > 3$是可能的）。在这些点中的每一个$x_i, i=1,...,N+1$我知道初始潜力/浓度/数量$P_i$. 我可以评估所有点之间可能存在的联系。我也有各向同性扩散系数$D$. 我现在有兴趣计算这三个点之间的扩散（质量守恒）。我已经在二维中绘制了一个示例案例。

这个问题听起来很简单，但我很快意识到事实并非如此。经典的有限差分方法需要（据我所知）一个结构化的 gid，而我没有。有限体积可以处理非结构化网格，但我无法承受高维度的镶嵌（比如，$N > 100$）。对于这两种方法，我都会计算沿每条线的一阶潜在导数（例如，$x_1$-->$x_2$)，并假设半距离以外的相同导数（虚线）为零。不幸的是，如果我有超过$N+1$点。有限元素可能是一种选择，但我还没有找到涵盖这种情况的教程。

你知道如何解决这个系统吗？

编辑：关于我的目标的一些额外说明：我想模拟$N+1$顶点。我只对顶点本身的解决方案感兴趣，并且沿边缘会发生扩散。我要解决的具体方程是热方程：