在 Knuth 中，提出了以下计算平均值的方法： （如果您没有 TAOCP， 请参见此处。）

$$\begin{align*} M_{n} = M_{n-1} + (x_{n} - M_{n-1})/n \end{align*}$$

假设样本都与平均值相距有限距离，那么随着，变得非常小，最终按位等于。然后，由该公式计算的平均值将停止响应新数据的变化。$n \to \infty$$(M_{n-1}-x_n)/n$$M_{n-1} \oplus (x_{n}\ominus M_{n-1}) \oslash n$$M_{n-1}$

避免这种情况的已知技术是什么？

更新：我相信这个方案有错误，其中 和是单位舍入，但我无法证明。这不会直接回答问题，但可能会让我走上改进之路。有任何想法吗？$|\hat{M}_n -M_{n}| \le n\mu_{M} \underline{M}_{n}$

$$\begin{align*} \underline{M}_{n} := \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} |x_{i}|, \end{align*}$$ $\mu_{M}$