我对 Navier Stokes 方程的非反射 OUTFLOW 边界条件的实现有一些疑问。下列的

1. Poinsot, Lele “可压缩粘性流直接模拟的边界条件”

2. Pirozzoli, Colonius “用于不稳定可压缩流动模拟的广义特征松弛边界条件”

两位作者都提出了一个等式

$$\begin{equation} \frac{d\mathbf{u}_b}{dt} + \mathbf{d(u_b)} + \mathcal{\mathbf{T(u_b)}} = \mathbf{S(u_b)}\quad\quad (1) \end{equation}$$

在哪里$\mathbf{u}_b = (\rho, \rho u, \rho v, \rho w, \rho e)$是边界 b 处的保守变量；$\mathbf{d(u_b)}$是 x-flux 的某种特征处理；$\mathcal{\mathbf{T(u_b)}}$是横向热；$\mathbf{S(u_b)}$是源热。

现在考虑一个有限差分法并假设边界位于$n+1/2$（在这个问题中像往常一样）；进一步考虑$n+1, n+2,\dots, n+GN$鬼点。等式（1）可以应用在$n+1/2$，所以我的问题是：

1. 如何离散化中的导数$n+1/2$用一些 FD 方案来解决这个位置的 (1)。
2. 如何处理幽灵节点？