计算科学 - Cavity Flow CFD 边界条件和奇异波 - 吾爱随笔录

所以我有一个 PDE，我用它来描述材料如何流过一个体积（2D 或 3D）。现在使用有限差分我得到以下结果：其中 D 是扩散系数，上标是时间，下标是空间。（想象一个网格）。通过一些已经验证的代码，我们得到了和现在，我们使用

\frac{\partial C}{\partial t} + \vec{u} \cdot \nabla C = (D^{'} + D) \nabla^{2} C

$\frac{\partial C}{\partial t} + \vec{u} \cdot \nabla C = (D' + D )\nabla^2C$

C_{j, k}^{i + 1} = C_{j, k}^{i} + Δ t [(D + D^{'}) [\frac{C_{j + 1, k}^{i} - 2 C_{j, k}^{i} + C_{j - 1, k}^{i}}{(Δ x)^{2}} + \frac{C_{j, k + 1}^{i} - 2 C_{j, k}^{i} + C_{j, k - 1}^{i}}{(Δ y)^{2}}] - u_{x} \frac{C_{j, k}^{i} - C_{j - 1, k}^{i}}{Δ x} - u_{y} \frac{C_{j, k}^{i} - C_{j, k - 1}^{i}}{Δ y}]

$C^{i+1}_{j,k} =C^i_{j,k}+\Delta t \biggr[ (D+D')\biggr[\frac{C^i_{j+1,k}-2C^i_{j,k}+C^i_{j-1,k}}{(\Delta x)^2}+\frac{C^i_{j,k+1}-2C^i_{j,k}+C^i_{j,k-1}}{(\Delta y)^2}\biggr]-u_x \frac{C^i_{j,k} -C^i_{j-1,k}}{\Delta x} - u_y \frac{C^i_{j,k} -C^i_{j,k-1}}{\Delta y}\biggr]$

u_{x}

$u_x$

u_{y}

$u_y$

C = 0

$C=0$ 在边缘。我知道这是一个愚蠢的边界条件，但这无关紧要，因为即使我们使用少量时间，我要向您展示的问题仍然存在。（浓度没有达到边缘）

[查看评论...它告诉我我不能发布 2 个链接...我在哪里有第二个？]

这是代码。它相对简单。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
import time
%matplotlib inline
from scipy import ndimage
import scipy.io as sio
a =sio.loadmat('C:\\Users\\Tsila elbag\\Documents\\IPythonNotes\\New folder\\Cavity10k_1.mat')
b = a['VelField']
N =50
M =300
ux = b[0][0][0]
uy = b[0][0][1]
#ux = np.zeros((50,50))
#uy = np.ones((50,50))
dx = 2/N
dy =2/N
D= .001
Dprime =0
dt = .0001
C = np.zeros((N,N))
#C[np.floor((.25+1)/dx):np.floor((.75+1)/dx),np.floor((.25+1)/dy)\
#  :np.floor((.75+1)/dy)]=1
C[np.floor((.25+1)/dy)\
  :np.floor((.75+1)/dy),.1/dx:np.floor((.25)/dx)]=1
f, axarr = plt.subplots(2, sharex=True)
axarr[0].contourf(C)
Chist= C
Ctemp = C
for T in range(M):
    for j in range(N):
        for k in range(N):
            if k==49  or j ==49 or k ==0 or j ==0:
                Ctemp[j,k]=0
            else:

                Ctemp[j,k]= C[j,k]+dt*((D+Dprime)*(((C[j+1,k]-2*C[j,k]+\
                C[j-1,k])/(dx**2))+((C[j,k+1]-2*C[j,k]+C[j,k-1])/(dy**2)))-\
                ux[j,k]*(C[j,k]-C[j-1,k])/(dx)-uy[j,k]*(C[j,k]-C[j,k-1])/dy)
    #Chist.append(list(C))
    C = Ctemp    
axarr[0].set_title('Original') axarr[2].contourf(C)
axarr[2].set_title('{} seconds later'.format(dt*M))

所以问题是我为什么会有这些波，如果有人知道有效的边界条件，我将不胜感激。提前致谢。