我有一个关于在多网格求解器中处理 Robin 边界条件的问题。我正在求解中的泊松方程，边界上有 Robin 边界条件， 和 我对内部点使用具有中心差异的有限差分离散化（标准五点模板），并消除边界条件，例如，在左边界上的点与东、南和北相邻结果方程为$\Omega=(0,1)^2$

$$- \Delta u = f \text{ in } \Omega$$ $$\frac{\partial u}{\partial n} - au= g \text{ on } \partial \Omega.$$ $x_C$$x_E, x_S, x_N$

$$\frac{1}{h^2}\left( 4u(x_C)-u(x_S)-u(x_N)-2u(x_E)\right) - 2\frac{a}{h}u(x_C) = \frac{2}{h}g(x_C)+f(x_C).$$

在 Trottenberg 等人的“Multigrid”一书的第 5 章中。等人解释说，如果对 Neumann 问题 ( ) 遵循这种方法，并且在边界点上修改 全权限制算子 然后可以将松弛方法直接应用于方程对于消除了边界条件的边界点（不需要分别传递方程和边界条件）。我正在使用插值算子和 Galerkin 粗网格系统。$a=0$$R$

$$\frac{1}{16}\left[\begin{array}{cc} 2 &2 \\ 4&4 \\2&2 \end{array}\right]_{h}^{2h}$$ $I=4R^T$

我的问题是：如果使用了良好的松弛方法，这种多重网格方法是否正确（边界上的修改 FW 算子 + 消除边界条件和 Galerkin 粗系统的方程上的松弛）也适用于更一般的 Robin 边界条件？

提前致谢。