我有一个用于 2D Navier-Stokes 方程的 ADI 有限差分方案，它对平流项使用二阶精确（中心）近似。我暂时忽略了扩散性术语。我试图通过使用带有分析解决方案的测试用例来检查方案的准确性顺序。出于实施原因，网格在上半部分是不均匀的（原因见脚注）。

我的问题是：我还能获得二阶精度吗？众所周知，对于非均匀网格，中心方案减少到一阶（参见此处的幻灯片 17-18 ）。请注意，我使用的方程 32 显然没有最右边的两个项。然而，提到的幻灯片说，如果网格正在缓慢扩展，即$\Delta x_i = r \Delta x_{i−1}$与电网膨胀比$r$离统一不远，那么主要的顺序错误仍然可以基本上是二阶的。有这方面的经验吗？必须有多小$r$? 我想这取决于问题和二阶导数的值，因为第一个截断项与其成正比。

PS：网格在上半部分是不均匀的，因为它是唯一一种在不重写所有代码的情况下获得圆形周期性边界条件的方法，即我拉伸网格并使用两行单元格作为周期性的光环） . 上半部分基本上缺少 4 行单元格，所以我需要：

1. 平滑地拉伸剩余部分
2. 在 2 个单一界面处的网格大小不连续。

我想选项（1）更好，因为我在本地使错误更小，对吗？