我希望创建一个有限元网格来解决不规则域的反弹性问题。该域由医学图像给出，因此它是离散的，并且网格上的每个正方形都有一个标量值。

我假设域的离散化和带限性质可以为我选择 FEM 网格提供信息，但在我的源书中没有看到这种特殊情况的讨论。

考虑一维情况。我从拉格朗日得知，对于一组长度为 n 的常规样本，我可以构造一个 n-1 阶的多项式。这是表示图像的带宽和信息限制的一种方式。

我的直觉告诉我，出于这个原因，我可以使用线性形状函数以与图像相同的分辨率对正方形进行网格划分，并捕获图像中可用的所有信息。但我缺乏得出这个结果的数学知识。这是正确的吗？