您是否知道 PDE 或特征值问题的任何方法/求解器，例如

• $\begin{cases} \Delta u= 0\ (\text{ or }\lambda u) & \text{ in }\Omega \\ u =0 & \text{ on }\partial \Omega \end{cases}$（狄利克雷）
• $\begin{cases} \Delta u= 0\ (\text{ or }\lambda u) & \text{ in }\Omega \\ \frac{\partial u}{\partial n} =0 & \text{ on }\partial \Omega \end{cases}$ （诺依曼）
• $\begin{cases} \Delta u= 0\ (\text{ or }\lambda u) & \text{ in }\Omega \\ \frac{\partial u}{\partial n}+\beta u =0 & \text{ on }\partial \Omega \end{cases}$ （罗宾）

在不涉及有限元方法的 2D 和 3D 中？

在 2D 中，至少有一个选项（对于 Dirichlet 和 Neumann）：mpspack，它使用调和函数空间的基，并且仅使用该基中的系数。在 3D 中，我不知道任何不使用有限元方法的东西。

我对与 FEM 不同的方法感兴趣，因为形状优化域在每次迭代时都会发生变化，网格、离散化等也会发生变化。