您可以拟合逻辑函数（可能与线性函数组合），使用分段回归，或分类和回归树，以及其他选项。

原始数据，如下图所示，

使用以下命令安装在 Gnuplot 中：

h(x) = k * 0.5 * (1.0 - tanh(0.5 * (a * x + b))) + c * x + d
fit h(x) 'plot-EV.txt' via 'start.par'

其中文件start.par包含优化过程的初始猜测（具有最佳参数范围内的值）。初始猜测文件的具体内容为：

k = 100
a = 1
b = 1
c = 1
d = 100

k( 和)的初始值选择背后的原因d是它们应该与原始函数具有相同的数量级。

这些 Colby College 课堂笔记中介绍了用于拟合化学示例的各种曲线。特别应用的是曲线中央部分具有可变“斜率”的sigmoid 响应曲线：

[这类似于第一个答案中建议的逻辑函数，但有四个而不是三个参数，允许拐点（二阶导数的变化符号）出现在原点以外的位置。]

这些函数本质上是单调的（当$b\gt 0$并增加时$b\lt 0$)，因此如果您将数据拟合到这些模型之一，它们将“自动”拥有该属性，从而避免多项式曲线拟合图表中看到的振荡的趋势。

这种非线性参数化的一个缺点是计算它需要一个迭代过程，而不是像您似乎用于五次多项式那样通过可用于线性最小二乘拟合的直接求解器。

但是当参数的合理初始估计可用时，非线性最小二乘拟合通常并不困难。有在线求解器（一目了然，上面课堂笔记中建议的非线性最小二乘回归似乎完好无损，尽管那里提到的第二个站点返回 404：未找到）。大多数电子表格都具有能够进行拟合的内置或附加求解器。但是您可能会发现“手动”进行拟合很有启发性，以便您了解参数所扮演的角色。

我将从曲线趋于平稳的两个极端开始。也就是说，对于远低于曲线“下降”部分的参数，数据似乎接近$f(0) = 360$或多或少。据此估计：

而远高于“下降”的数据表明$d \approx 130$. 所以我们可以得到参数的初始估计$a,d$容易地。

从视觉上看，拐点（从下凹变为上凹）似乎发生在大约$x=3.5$. 求解$f''(x) = 0$给我们，从而消除了一个参数估计。最后，在拐点处的一阶导数可以从数据显示的斜率直观地估计（尽管这看起来相当陡峭，大约，因此通过视觉估计不太可靠）。$bx = c$$f(x)$$600$

迭代过程（非线性最小二乘回归）将寻求调整参数以最小化误差的最小二乘测量：$a,b,c,d$

其中求和来自您的滴定实验$(x_i,y_i)$