正如@WolfgangBangerth 已经评论的那样，这通常被称为微分代数方程（DAE）。这些都有自己的挑战，并且有针对它们的特殊数值方法。

通常，对于 DAE 系统，您的微分方程可能比未知数少，因此代数约束用于封闭系统并确定唯一解。在您的情况下，您似乎对每个未知数都有一个 ODE，因此大概您的 ODE 系统的精确解完全满足约束。您的数值解决方案不会，并且听起来准确地满足约束（或机器精度）很重要。在这种情况下，使用 DAE 的形式并不总是最好的（尽管您当然可以）。如果你的约束是低维的——特别是如果你只有一个约束——那么可能有更多有用的方法来自几何数值积分领域。例如，这涉及保存能量或动量很重要的系统。放松，这需要对您已经使用的任何数值方法进行非常小的和简单的修改。