对于流求解器，一般规则是时间步需要满足某种“CFL 条件”，以 Courant、Friedrichs 和 Lewy 命名。这意味着 换句话说，时间步长必须与（所有单元格的最小值）网格大小与该单元格上的速度之比。

对于显式时间步长方法，这是理论上的要求：如果违反条件（即，选择的时间步长太大），则解将变得不稳定。每个时间步进方法都会导致常数的特定值。$C$

对于隐式时间步长方法，您可以在不变得不稳定的情况下违反条件，但如果选择的时间步长太大，您通常会获得不太准确的解决方案。这是因为，如果您在时空图中考虑它，网格尺寸较小的大时间步长会导致时空单元非常拉长。所以人们选择或，或者甚至可能更大的值，但没有什么疯狂的。$C=1$$C=2$

上述条件为您提供了一种自适应计算时间步长的方法。

是的！通常所做的就是所谓的线法。本质上，您在空间上离散化以获得所有运算符，但不是离散化时间分量，而是保留该导数。现在你有了一个 ODE 系统。然后调用像SUNDIALS或DifferentialEquations.jl这样的 ODE 求解器，它们具有处理 PDE 派生 ODE 系统的稀疏性的工具（稀疏分解、预处理 GMRES、IMEX 积分器等）。

这稍微描述了该方法，本教程中的第二个示例显示了如何为 PDE 半离散化构建和优化 ODE 求解器。