计算科学 - 使用 python 编码勒让德多项式和无限和 - 吾爱随笔录

我正在寻找编写以下函数的代码：

| g (θ) = \frac{1}{2 k} \sum_{ℓ = 0}^{\infty} (2 ℓ + 1) \sin (2 δ_{ℓ}) P_{ℓ} \cos (θ) |^{2}

$|g(\theta)=\frac{1}{2k}\sum_{\ell=0}^{\infty} (2\ell +1)\sin(2\delta_{\ell})P_{\ell}\cos(\theta)|^2$

 import numpy as np

 import scipy.special as sp


 def Legendre(n,x):
x=np.array(x)
if (n==0):`
    return x*0+1.0
elif (n==1):
    return x
else:
    return ((2.0*n-1.0)*x*Legendre(n-1,x)-(n-1)*Legendre(n-2,x))/n
def RealFn(x):
  """
Fuction to evaluate the Real element of Phase Shift
"""
# Test for valid input
if (x<0):
    print("Error: x must be non negative");
    return
 RealFn = (1/(2*k)*(?)(2*l + 1)*np.sin(2*delta)*Legendre(??)*np.cos(x))**2
 return RealFn

如果有人可以帮助我编写勒让德多项式和无限和的编码，我将不胜感激！

的价值 $\delta$ 也是已知的，所以这只是一个简单的输入。

我相信我错过了 $\theta$ 还。