背景

对于超出此问题范围的研究，我将GSL 的所有自适应龙格-库塔方法应用于特定问题。这包括 2 阶和 3 阶的 Runge-Kutta^方法，^表示为gsl_odeiv2_step_rk2。这可以说是一个相当糟糕的方法，但这使得该方法对我的应用程序特别有趣，我现在正在写一篇关于它的论文。为此，我对有关此方法的进一步参考感兴趣，尤其是有关其名称和起源的信息。

方法

该方法主要是维基百科所称的库塔三阶法，使用中点法或修正欧拉法进行误差估计。屠夫的画面是：

$$\begin{array}{c|ccc} 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 1 & -1 & 2 \\\hline & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} & \frac{1}{6} \\ & 0 & 1 \end{array}$$

到目前为止我的研究

• 在 GSL 的源代码中，这种方法称为Euler–Cauchy，但是我能找到的所有其他来源都将此名称应用于经典的 Euler 方法，因此我对此表示怀疑。
• 源代码进一步引用了Abramowitz 和 Stegun的组件方法。组件方法确实可以在那里找到，但既没有名称也没有引用。
• 我找不到其他龙格-库塔方法列表包含整个方法。二阶法通常称为^中点法。我能找到的唯一提到^三阶方法的来源是 Wikipedia，它称它为Kutta 的三阶方法，但没有列出我可以轻松访问的来源。