计算科学 - 如何施加恒定约束 PDE - 吾爱随笔录

如何施加恒定约束 PDE

计算科学有限差分边界条件约束

2021-11-27 18:23:55

对 PDE 施加“恒定约束”的最佳方法是什么？具体来说，我想解决矩形水平周期性约束和线。这里的常量约束意味着是常量，并且常量不是固定的。中的相同，可能有不同的常数。我使用有限差分网格。 $Au=\lambda u$ $(0,2\pi)\times(-\pi/2,\pi/2)$ $y=\pi/2, y=-\pi/2$ $u(x,\pi/2)$ $-\pi/2$

有没有办法在矩阵 M 中施加常数约束，矩阵是的离散化？ $M$ $A$

2个回答

假设您已将沿线的顶点编号为（这样您将拥有总共个顶点，其中行顶点覆盖您的域） . 那么你的约束可以写成（显然，对于上边界处的顶点也是如此。）这可以写成一个齐次约束，其中是一个矩形矩阵，上面的约束将产生行和列。 $y=-\pi/2$ $u_1,u_2,\ldots,u_n$ $N=nm$ $m$

u_{2} = u_{1}, u_{3} = u_{1}, ⋮ u_{n} = u_{1} .

$u_2=u_1, \\ u_3=u_1, \\ \vdots \\ u_n=u_1.$

C U = 0

$CU=0$

C

$C$

m - 1

$m-1$

N

$N$

例如，求解线性系统其中正是我们在处理悬挂节点时经常做的那种操作。通常，我们会从线性系统中 $AU=F$ $CU=0$ $u_2, \ldots, u_n$

您可以在文献中找到许多关于此的描述。我相信最早的是 1970 年代的 Babuska 和 Reinboldt。我很确定它在 Graham Carey “计算网格”一书中。我知道它在我的和 Oliver Kayser-Herold 的 2009 年关于 hp 的论文中，请参见http://www.math.tamu.edu/~bangerth/publications.html#x-reviewed的第 27 条。

{\frac{\partial u}{\partial x} |}_{y = π / 2} = 0

$\left.\frac{\partial u}{\partial x}\right|_{y=\pi/2} = 0$ 将是一种策略，尽管施加切向导数边界条件有点不寻常，并且您的系统如果您不至少

u

$u$

如果您的是一个不错的运算符，那么您的周期性条件和固定常数条件的组合可能会从问题中移除维度，从而允许您解决一维问题。你能多说一下是什么吗？ $A$ $y$ $A$

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