有没有办法通过初始条件的误差来估计在 ode 数值解上传播的误差？我想这取决于所使用的数值方法和问题特征，但是是否有一些定理或一般处理可以适应问题和所使用的方法？
初始条件精度
计算科学
数字
误差估计
2021-11-26 18:41:52
1个回答
通常，即使您完全求解了 ODE，初始误差也会呈指数增长。Lyapunov 指数（与 Lipschitz 条件有关）会告诉你速度很快。
不过，另外，Gronwall 引理正是您要寻找的。它允许您根据每个时间步中引入的误差以及前一个误差在每个时间步中增长的速度来估计结束时间的误差。您应该能够轻松地将其专门用于您的特定情况。