我正在寻找或者更确切地说在 2 个矩阵之间构建公共特征向量矩阵 X A，B例如：

AX=aX with "a" the diagonal matrix corresponding to the eigenvalues

BX=bX with "b" the diagonal matrix corresponding to the eigenvalues

其中A和B是可对角化的方阵。

我看了一下类似的帖子，但没有得出结论，即当我构建F由以下定义的最终想要的内同态时得到有效的结果：F = P D P^-1

我还阅读了维基百科主题和这篇有趣的论文，但不必提取非常容易实现的方法。

从数学交流中，一个建议在换向器 [A,B] 上使用奇异值分解 (SVD)，即在 Matlab 中通过：

“如果𝑣是一个共同的特征向量，那么 ‖(𝐴𝐵−𝐵𝐴)𝑣‖=0。该SVD方法为您提供了一个最小化 ‖(𝐴𝐵−𝐵𝐴)𝑣”的单位向量 𝑣（约束条件为 ‖𝑣‖=1） "

所以我从 中提取近似特征向量 V：

[U,S,V] = svd(A*B-B*A)

有没有办法提高精度以尽可能地最小化‖(𝐴𝐵−𝐵𝐴)𝑣‖，我的意思是公差尽可能小？

相结合的换向器的最小化，即 ‖(𝐴𝐵−𝐵𝐴)𝑣‖ ？$v$

我看到有另一个函数调用rref它可以接受一个容差参数但是：

1. 奇异值分解有什么区别svd
2. 我可以应用哪个标准来选择公差值

找到近似共同特征向量矩阵的 2 个矩阵可在此处获得：

矩阵

B矩阵

任何人都可以尝试应用适当的函数 Matlab 来找到共同特征向量的基础，或者为此编写一个小的 Matlab 脚本？即使是近似基础也足够了，一切都取决于我准备接受的容差，但目前我不知道如何用SVD算法引入这个容差参数。

更新1：在我尝试使用的不同方法中，任何人都可以解释method of Pool Variance？如果它可以很容易实现。我记得它是通过取每个对角化的 Fisher 矩阵的一半并将它们相加以返回到最终的协方差空间中，即只需应用 : Cov = P Fisher_diagonal_sum P^-1?

使用这种方法，我得到了有趣的结果，但从理论的角度来看，我无法证明这个池方差矩阵的原理是正确的（即，通过取对角 Fisher 矩阵值的一半并返回协方差）：为什么一半？

欢迎任何建议/跟踪/线索帮助