计算科学 - 如何反转条件不佳的矩阵 - 吾爱随笔录

在我的研究中，我需要反转 Fisher 矩阵以获得协方差矩阵来进行参数估计。不幸的是，Fisher 矩阵的值变化了许多数量级，并且数值误差很大（见最后的图片）。

我首先使用 scipy.linalg.inv 在 python 中尝试了这个，但它没有给出足够稳定的结果。你们有什么建议可以继续吗？

编辑：评论的一些上下文。我试图找到参数不确定性 $\theta^i$ 给定测量 $h(f,\theta^i)$ . 费希尔矩阵定义为

Γ_{i j} = (\frac{\partial h}{\partial θ^{i}} | \frac{\partial h}{\partial θ^{j}}) = 2 \int_{0}^{\infty} S_{n} (f)^{- 1} (\frac{\partial h^{⋆}}{\partial θ^{i}} \frac{\partial h}{\partial θ^{j}} + \frac{\partial h}{\partial θ^{i}} \frac{\partial h^{⋆}}{\partial θ^{i}}) d f .

$\Gamma_{ij} = \left( \frac{\partial h}{\partial \theta^i} | \frac{\partial h}{\partial \theta^j}\right) = 2 \int_0^\infty S_n(f)^{-1} \left(\frac{\partial h^\star}{\partial \theta^i} \frac{\partial h}{\partial \theta^j} + \frac{\partial h}{\partial \theta^i} \frac{\partial h^\star}{\partial \theta^i} \right) df \, .$ 那么参数的不确定性是

⟨ Δ θ^{i} Δ θ^{j} ⟩ = {(Γ^{- 1})}^{i j} .

$\langle \Delta \theta^i \Delta \theta^j\rangle = \left( \Gamma^{-1} \right)^{ij} \, .$ 因此，当我尝试查找时，会出现我的数字问题

{(Γ^{- 1})}^{i j}

$\left( \Gamma^{-1} \right)^{ij}$ .