您的问题与低秩近似问题有关，近年来对此进行了大量研究。

您是否正在寻找解决方案$X$有指定的行数，或者您是否试图找到可能的最少行数？

在大多数情况下，用户有兴趣找到$X$这样$X^{T}X$接近$C$（例如在 Frobenius 规范中。）你确定你需要$X^{T}X$等于$C$到一些相当严格的容忍度，或者你愿意接受一个解决方案$\| X^{T}X-C \|_{F}$相当小？的等级进行权衡吗？ $X$

的元素上而不是在的元素上出现线性约束也是不寻常的。而不是来编写约束？ $X$$X^{T}X$$X^{T}X$$X$

一般来说，这些低秩优化问题是非凸的和 NP-Hard 的。然而，使用代理目标函数和半定规划的启发式方法可以非常有效地找到秩相对较低的解决方案。另一种选择是应用更一般的非线性优化方法，其中作为变量（但问题是非凸的，因此局部最优可能不是全局最优的。）参见 Burer 和 Monteiro 的 SDPLR 方法。 $X$