LOBPCG 算法找到广义特征问题的特征对
在哪里是对称且正定的，是对称的。使 LOBPCG 如此有趣的特性之一是可以使用以加快收敛速度。
将 LOBPCG 应用于 FEM 离散泊松问题时（使用)，并收敛最小的 6 个特征值，我得到的收敛行为是
使用 ML 预处理器时，收敛速度显着提高：
现在，让我们对 6 个最大的特征对尝试同样的事情。
没有预处理器：
使用 ML 预处理器：
似乎预处理器减慢了收敛速度！这是人们所期望的吗？我在文学中找不到任何关于它的东西。
LOBPCG 对最大特征对的不良预处理性能
计算科学
特征值
本征系统
2021-12-26 20:16:30
1个回答
我不会对此感到惊讶，我的理解是 LOPCG 是专门为寻找小的特征对而设计的（至少，这就是我使用它的目的）。我发现它是一种新颖的算法，因为它在不调用逆迭代的情况下执行此操作（即它不需要 A 的解算符）。如果您想要大的特征对（imo，一个更简单的问题），我认为使用 Lanczos 方法会更好，但在一般情况下，您可能仍然需要应用“cholesky 技巧”以保持一切对称。