我有一个复杂且对称的稀疏系统（大约 78% 的零条目）（但不是 Hermitian）。下图显示了问题的结构。非对角块是关联矩阵，对角块是密集复矩阵，其元素的绝对值范围为$1 \times 10^{-14}$到$1 \times 10^{3}$.

我使用 PETSc 构建了一个代码（确保配置--with-scalar-type=complex），它编译并运行，但求解器要么发散，要么如果收敛，会给出无意义的结果。

使用密集例程（LAPACK，无 PETSc）的代码版本给出了预期的结果。PETSc 生成的矩阵结构（见上图）与预期一致。除了单个条目（第一个条目）之外，右侧为零。我见过的该系统最差的条件数是$1\times 10^{7}$; 但它，通常，$1\times 10^{4}$.

为了解决特定类型的问题（稀疏复杂对称，而不是 Hermitian），推荐使用什么方法（求解器）？我可以将它与 PETSc 一起使用吗？

这个答案提到

对于复杂的问题，与直接方法相比，迭代方法的鲁棒性要差得多。

这是为什么？

可能相关的附加信息

不使用预处理。此外，当我配置 PETSc 时--with-scalar-type=real，当系统的虚部与实部相比较小时，系统使用最小残差法 (MINRES) 给出了一些正确的结果。