在一个更大的 MINLP 问题中，我有一组变量$\{a_{ij}\}_{m,n}$, 这样$0 \leq a_{ij} \leq 1$对所有人$i$,$j$，我可以将其视为一个矩阵，对此我有两个要求：

• 每行恰好有一个非零元素；
• 每列最多有一个非零元素。

这可以通过让$a_{ij} = x_{ij}\,b_{ij}$和：

$$\begin{align*} &\min f(x_{ij}\,b_{ij},\ldots)\\ &\mbox{s.t.}\\ &\sum_j x_{ij}\,b_{ij} = 1\quad \forall i,\\ &\sum_i x_{ij}\,b_{ij} \leq 1\quad \forall j,\\ &\vdots\\ &x_{ij} \in \{0,1\}, \ 0 \leq b_{ij} \leq 1\quad \forall i,j. \end{align*}$$ （是多变量中的一些非线性函数，省略了与本题无关的约束）$f$

但是，出于计算原因，我宁愿不使用所有这些额外的二进制变量。也就是说，我正在寻找不引入额外二元变量的约束公式。$x_{ij}$

有没有办法在上构造线性约束，以确保满足两个要求（如本文顶部所述）？$a_{ij}$

任何建议都非常感谢。