计算科学 - 计算平流-扩散的稳定时间步长 DG 方法 - 吾爱随笔录

对于传输方程的 RKDG 方法的稳定时间步，我们要求

Δ t \leq \frac{Δ x C F L}{(2 k + 1) | λ |},

$\Delta t \le \frac{\Delta x CFL}{(2k + 1)|\lambda|},$ 其中是我们守恒定律的特征值，。对于扩散，我相信我们需要

λ

$\lambda$

k = 0, 1, \dots

$k = 0, 1, \dots$

Δ t \leq \frac{Δ x^{2}}{ν},

$\Delta t \le \frac{\Delta x^{2}}{\nu},$ 其中是扩散系数。为了计算稳定的时间步，我正在执行以下操作，它适用于

到 160 个元素。对于

ν

$\nu$

Δ t \leq min {\frac{Δ x^{2}}{ν}, \frac{Δ x C F L}{(2 k + 1) | λ |}} .

$\Delta t \le \min \left\{\frac{\Delta x^{2}}{\nu},\frac{\Delta x CFL}{(2k + 1)|\lambda|}\right\}.$

k = 1

$k = 1$

k = 2

$k = 2$ ，它只能为多达 80 个元素生成稳定的时间步长。解决方案不会爆炸，但我没有得到正确的收敛速度。因此，我很好奇是否有人有文献参考，或者可以提供关于如何计算稳定时间步长的正确表达式，从而产生正确的收敛速度。暂时我想坚持使用显式的 RK 方法，因为我还在学习 DG。作为旁注，我选择的 CFL 条件非常小，即

C F L = 0.05

$CFL = 0.05$ 到

C F L = 0.01

$CFL = 0.01$ 。