正如我在评论中提到的，您可以使用随机方法来解决这个问题。最终，我们的解向量有等式约束$\lambda$存在$A \lambda = \boldsymbol{0}$, 对于一些给定的$A$. 由于我们正在考虑零空间的元素，它们的规模并不重要，但我们真正关心的是$\boldsymbol{\lambda}$大于或等于$0$. 因此，让我们设置盒子约束$0 \leq \lambda_i \leq 1$， 对所有人$i$.

现在，我们假设可能有多种解决方案可以满足这些约束，那么我们如何才能潜在地识别它们呢？让我们寻求最小化形式的目标$c^T \lambda$我们确保我们的选择$c$是这样的$c_i < 0$对所有人$i$以确保我们不会得到微不足道的解决方案$\lambda = \boldsymbol{0}$在我们的约束下。

假设我们使用随机方法，也许选择所有$i$那$c_i \sim \text{unif}(-1,0)$然后生成一组$k$随机向量$\lbrace c^{(1)}, \cdots, c^{(k)}\rbrace$. 如果我们解决$k$线性规划最小化$\left(c^{(j)}\right)^T \lambda$在我们的限制下，对于足够大的$k$我们应该以高概率获得您想要的所有解决方案。我敢肯定，可以使用 Hoeffding 不等式或类似的东西来计算出一些界限，然后找出确保您以高概率找到所有解决方案所需的样本复杂性，但最终这应该可行。

我编写了一个示例 Matlab 脚本来说明这个算法

% test randomized algorithm idea for finding nullspace with constraints

% setup the linear program values
A = [1, 0, 0, -1, 0;
    -1, 1, 0, 0, 1;
    0, -1, 1, 0, 0;
    0, 0, -1, 1, -1];
b = zeros(4,1);
lb= zeros(5,1);
ub= ones(5,1);

% solve k linear programs with randomized approach
k = 15;
X = zeros(5,k);
for i = 1:k
X(:,i) = linprog(-rand(5,1), A, b, [], [], lb, ub);
end

% find the unique solutions
U = unique(X','rows')'

为了$k = 15$，我已经多次运行脚本，它总是产生正确的两个解决方案，即产生输出

U =

     1     1
     0     1
     0     1
     1     1
     1     0

如果我使用$k = 2$，有时它会同时产生，有时则不会。您可以尝试使用您的方法，可能会进行采样，直到您拥有与您期望的一样多的独特解决方案，但关键是该算法将为您提供您正在寻找的具有足够样本的结果。